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Programação linear

Informações sobre o autor

 
Nível
Avançado
Estudo seguido
enfermagem
Faculdade
centro...

Informações do trabalho

Maurycio J.
Data de Publicação
Idioma
português
Formato
Word
Tipo
monografia
Número de páginas
32 páginas
Nível
avançado
Consultado
4 vez(es)
Validado por
Comitê Facilitaja
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0
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  1. O que é otimização
  2. Como surgiu a programação linear
  3. A forma padrão do método simplex
  4. O método solver do excel
  5. Obtenção da solução com o recurso do excel

A nova ordem mundial vem se caracterizando por grandes mudanças tecnológicas e sociais e com o conseqüente aumento da competitividade na maioria dos setores da economia. Na disputa por novos mercados e na tentativa de manutenção das atuais posições, necessário se faz uma gestão eficiente e eficaz que garanta a continuidade do empreendimento no longo prazo, além do cumprimento de sua missão.
Para que possa cumprir sua missão, a organização depende dos resultados obtidos. Sendo assim, a otimização da utilização dos recursos disponíveis em uma organização constitui um fator de extrema importância principalmente se considerarmos o alto grau de competitividade dos mais diversos ramos de atividade e as exigências do mercado atual.
Estudamos no Capítulo 1 o que a otimização pode ser dividida em duas etapas: o reconhecimento dos pontos problemas em uma indústria e a solução destes problemas. Em algumas situações estes problemas podem ser modelados matematicamente como um problema linear, estudado no Capítulo 2. Neste capítulo estudamos como modelar o problema seguindo objetivos e restrições do problema e observando algumas limitações. Para a solução deste problemas lineares podemos usar dois métodos de solução: o método simplex e o método solver excel.
Embora não seja o foco principal desta monografia o estudo aprofundado do método Simplex, estudamos no Capítulo 3 o formato padrão para se resolver um problema linear utilizando o método simplex. No Capítulo 4 estudamos sucintamente o método solver do excel iniciando com um problema real de uma empresa de fabricação de bolas. Mas ainda, mostramos a solução gráfica deste problema e fizemos uma análise de sensibilidade permitindo-nos observar as conseqüências das variações dos coeficientes .
No Capítulo 5 aumentamos o número de variáveis do problema a linear e obtemos sua solução utilizando o recurso do excel. primeiramente o que é otimização e o que são modelos, passando então ao estudo da programação linear como método de resolução de certos problemas de otimização. Logo após temos uma breve introdução do método simplex e mais profundamente o método solver do excel, além dos respectivos teoremas matemáticos e das resoluções gráficas.
Finalmente, apresentamos as Conclusões onde verificamos a eficiência do solver do Excel para resolução de problemas lineares.

[...] A tarefa da Programação Linear consiste na maximização ou minimização de uma função linear, denominada função objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades ou desigualdades que recebem o nome de restrições do modelo. As restrições representam normalmente limitações de recursos disponíveis (capitais, mão-de-obra, recursos minerais ou fatores de produção) ou, então exigências e condições que devem ser cumpridas no problema. Essas restrições do modelo determinam uma região à qual damos o nome de ?Conjunto das Soluções Viáveis? . A melhor das soluções viáveis, isto é, aquela que melhor maximiza ou minimiza a função objetivo denomina- se ?Solução Ótima?. [...]


[...] Assim, tem-se que: Para obtenção dos limites de variação dos coeficientes da função objetivo, fixa-se um deles e resolve-se a inequação em função do outro. Surge então a solução para o problema como: Admitindo que o preço de produção se mantém constante, do resultado acima deriva que os preços de venda das bolas Catechumbo podem oscilar entre 31.45 e 37.92 e os preços das Voleitok variam entre 21.5 e sem que a decisão de produção tomada se altere. Note-se que o que se mantém é o ponto ótimo mas não valor do seu beneficio. [...]


[...] Em notação matricial teremos: Z = Mìn : cx sujeito a : Anexo Técnica Gráfica de Solução de Modelos de programação Linear com Duas Variáveis de Decisão essa técnica consiste em representar em um plano cartesiano o conjunto de possíveis soluções do problema essas soluções são na verdade o conjunto de pontos (x1,x2) que obedecem as restrições impostas pelo sistema em estudo o desempenho do modelo é avaliado através da representação gráfica da função objetivo, avaliando cada solução possível de acordo com sua posição no gráfico sabe-se que a representação gráfica de uma equação linear é uma reta a partir disso, a representação gráfica de uma inequação linear é um dos sub-planos delimitados pela reta da equação linear equivalente Exemplo representação gráfica da inequação 4.x1 + 3.x2 ( 12 X - Região de Soluções 2 X Exemplo representação gráfica da solução do sistema: 4.x1 + 3.x2 ( 12 x1+2.x2 ( 2 x1 ( 0 x2 ( 0 X - 2 - Região de Solu- ções X na Região de Soluções encontram-se todas as soluções possíveis para o problema cada ponto dessa região, definido por um par de coordenadas x2) é uma solução viável, o que leva à conclusão que o sistema admite infinitas soluções de acordo com a função objetivo do problema, se faz necessário distinguir entre todos os pontos aquele que permite uma solução ótima para o problema para tanto, verifica-se na representação gráfica do sistema o comportamento da função objetivo, que é modelada por uma reta deslocando essa reta paralelamente a si mesma pela região de soluções nos permite encontrar o ponto de solução ótima a análise da representação gráfica permite melhor entendimento L = Máx 4.x1 + x2 Restrições Técnicas: 2.x1+3.x2 ( 12 2.x1+1.x2 ( 8 x - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - x1 Anexo Exemplos de redução de um modelo de programação linear para a forma padrão: 1. [...]

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